Christophe Mourougane


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Master 1 : Algèbre commutative et géométrie algébrique (2025-26)

Cours

Anneaux de polynômes, anneaux factoriels, anneaux locaux, anneaux noethériens, théorème des zéros de Hilbert
Résultants, bases de Gröbner
Ensembles algébriques affines, topologie de Zariski, ensembles algébriques irréductibles, composantes irréductibles
Idéal de définition, anneau de coordonnées, fonctions et applications polynomiales, fonctions rationnelles
Courbes planes généralisées, tangentes, multiplicité d’intersection, théorème de Bézout
Poly de cours

Références

Bibliographie principale
  1. An Algebraic Introduction to Complex Projective Geometry Christian Peskine
  2. Introduction to Algebraic Geometry Brendan Hassett
  3. Algebraic curves Willian Fulton
Bibliographie secondaire
  1. Géométrie AlgébriqueJoseph Le Potier
  2. Commutative Algebra Andreas Gathmann
  3. Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry David Eisenbud
  4. Ideals, Varieties, and Algorithms : An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra David A. Cox , John Little , Donal O’Shea
  5. Cours d'algèbre Daniel Perrin
  6. Algebraic Geometry: An Introduction Daniel Perrin
  7. Elementary Algebraic Geometry Klaus Hulek
  8. Oraux X-ENS Algèbre 2 Serge Francinou, Hervé Gianella, Serge Nicolas
  9. Cours Algèbre et théorie de Galois de Jean-François Dat
  10. Cours d'algèbre commutative d'Antoine Chambert-Loir
  11. Cours d'algèbre commutative et d'algèbre homologique d'Yves Lazlo
  12. Introduction to commutative algebra de Mircea Mustata
  13. Introduction to Algebraic Geometry de Mircea Mustata
  14. Algorithmes Efficaces en Calcul Formel Alin Bostan, Frédéric Chyzak, Marc Giusti, Romain Lebreton, Grégoire Lecerf, Bruno Salvy,Éric Schost

Travaux dirigés

Evaluation (à confirmer)

L'évaluation est en “Contrôle continu”. Il y aura trois contrôles continus (et une éventuelle épreuve de substitution d'1h30 le 26 mai).
La date du premier contrôle : Vendredi 6 février (durée 1h)
La date du deuxième contrôle : Vendredi 20 mars (durée 1h)
La date du troisième contrôle : Mardi 12 mai à 15 h (durée 1h30)
La note finale se calcule en suivant la formule
NF = max (min (CC1 + CC2)/2 , 10) ; (CC1 + CC2 + CC3)/3 ; CC3 ) avec :
— en cas d’absence injustifiée à un CC la note 0 est attribuée à ce contrôle ;
— en cas d’absence justifiée à un des deux premiers CC mais pas à l’autre,
on attribue au contrôle non fait soit la note obtenue à l’autre soit la note obtenue à l'épreuve de substitution, et on calcule NF = max ( (CC1 + CC2 + CC3)/3 ; CC3 );
— en cas d’absence justifiée aux deux premiers CC, la note à l'épreuve de substitution remplacera CC1 et CC2 ;
— en cas d’absence justifiée au CC3, la note à l'épreuve de substitution remplacera CC3.